Question

在等比数列{a_n}中，已知a₆-a₅=24，a₃a₅=64，求{a_n}前8项的和S₈．

Answer 1

分析：先设出数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式代入a₆-a₅=24，a₃a₅=64，求得q，进而利用等比数列的求和公式求得答案．

解答：解：设数列{a_n}的公比为q，依题意，
a₆-a₄=a₁q³（q²-1）=24，（1）
a₃a₅=（a₁q³）²=64，
∴a₁q³=±8
将a₁q³=-8代入到（1）式，得q²-1=-3，q²=-2，舍去．
将a₁q³=8代入到（1）式，得q²-1=3，q=±2．
当q=2，a1=1，S8=

a1(q8-1)

q-1

=255，
当q=-2，a1=-1，S8=

a1(q8-1)

q-1

=85.

点评：本题主要考查等比数列的性质和等比数列的前n项的和．属基础题．