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某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:P=P0e-kt,(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需(  )时间过滤才可以排放.
A、
1
2
小时
B、
5
9
小时
C、5小时
D、10小时
分析:先利用函数关系式,结合前5个小时消除了90%的污染物,求出常数k的值,然后根据指数非常,即可求出结论.
解答:解:由题意,前5个小时消除了90%的污染物,
∵P=P0e-kt
∴(1-90%)P0=P0e-5k
∴0.1=e-5k
即-5k=ln0.1
∴k=-
1
5
ln0.1;
则由10%P0=P0e-kt
即0.1=e-kt
∴-kt=ln0.1,
即(
1
5
ln0.1)t=ln0.1,
∴t=5.
故选:C
点评:本题主要考查函数模式的应用,根据条件求出k的取值是解决本题的根据,考查指数函数的应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt.若在前5个小时消除了10%的污染物,则污染物减少50%所需要的时间约为(  )小时. (已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量p(单位:毫克/升)不断减少,已知p与时间t(单位:小时)满足关系:p(t)=p02-
t
30
,其中p0为t=0时的污染物数量,又测得当t=30时,污染物数量的变化率是-10ln2,则p(60)=(  )

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖北省八市高三下学期3月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:P=P0ektkP0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需( )时间过滤才可以排放.

A小时 B小时 C5小时 D10小时

 

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科目:高中数学 来源:2014届浙江省温州八校高一上学期期末考试数学 题型:选择题

某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为  .若在前5个小时消除了的污染物,则污染物减少所需要的时间约为(   )小时. (已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

A. 26                 B. 33               C. 36            D. 42

 

 

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