Question

不等式

4

x

≤x的解集是

 

．

Answer 1

分析：分x大于0和x小于0两种情况考虑，当x大于0时，不等式两边都乘以x，不等号方向不变，把原不等式化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集与x大于0的交集即为原不等式的解集；当x小于0时，不等式两边都乘以x，不等号方向改变，也转化为一个关于x的一元二次不等式，求出不等式的解集与x小于0求出交集即为原不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：当x＞0时，原不等式去分母得：x²≥4，
即（x+2）（x-2）≥0，可化为：

x+2≥0 x-2≥0

或

x+2≤0 x-2≤0

，
解得：x≥2或x≤-2，则原不等式的解集为[2，+∞）；
当x＜0时，原不等式去分母得：x²≤4，
即（x+2）（x-2）≤0，可化为：

x+2≥0 x-2≤0

或

x+2≤0 x-2≥0

，
解得：-2≤x≤2，则原不等式的解集为[-2，2]，
综上，原不等式的解集是[-2，2]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想和分类讨论的思想，是一道中档题．