Question

6．解下列不等式：
（1）4^2x-2^2+2x+3＜3；
（2）log_（x-1）（x²-5x+10）＞2．

Answer 1

分析 （1）根据指数函数的单调性，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可；
（2）根据对数的性质，分1＜x＜2和x＞2，两种类型讨论解答不等式即可．

解答 解：（1）不等式4^2x-2^2+2x+3＜3可化为2^4x-2^2+2x＜0，即2^4x＜2^2+2x，
得4x＜2+2x，解得x＜1，
∴不等式的解集为{x|x＜1}；
（2）log_（x-1）（x²-5x+10）＞2，即log_（x-1）（x²-5x+10）＞$lo{g}_{（x-1）}（x-1）^{2}$，
①当0＜x-1＜1，即1＜x＜2时，得x²-5x+10＜（x-1）²，解得x∈∅；
②x-1＞1，即x＞2时，得x²-5x+10＞（x-1）²，解得x＜3，∴2＜x＜3．
综合①②，不等式的解集为{x|2＜x＜3}．

点评 本题考查了利用指数函数的单调性和对数函数的基本性质求不等式的解集的应用问题，考查分类讨论的思想方法，考查计算能力，是中档题．