Question

5．（1）设A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．
（2）已知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-2≤x≤m+1}，满足B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；
（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可．

解答 解　（1）∵A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，A∩B={9}，
∴9∈A，
∴a²=9或2a-1=9，
解得：a=±3或a=5，
当a=3时，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，B中元素违背了互异性，舍去；
当a=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，
此时A∪B={-7，-4，-8，4，9}；
当a=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}，
与A∩B={9}矛盾，故舍去，
综上所述，a=-3，A∪B={-7，-4，-8，4，9}；
（2）∵A={x|-3≤x≤5}，B={x|m-2≤x≤m+1}，且B⊆A
∴B≠∅，要满足B⊆A，须有$\left\{\begin{array}{l}-3≤m-2\\ m+1≤5\end{array}\right.$，
解得：-1≤m≤4．

点评 此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．