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    【题目】记抛物线的焦点为，点在抛物线上，，斜率为的直线与抛物线交于两点.

    （1）求的最小值；

    （2）若，直线的斜率都存在，且；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）直线l过定点

    【解析】

    (1) 设抛物线的准线为，过点作，垂足为，过点作，垂足为,利用抛物线的定义可得.

    (2) 设直线的方程为， ；将直线与抛物线的方程联立,利用韦达定理及变形可得或,将代入直线,可得直线必过定点.

    （1）设抛物线的准线为，过点作，垂足为，

    过点作，垂足为

    如图:

    则

    即的最小值为；

    （2）设直线的方程为， ；

    将直线与抛物线的方程联立得 ，

    ①

    又

    即

    将①代入得， ，

    即，得或

    当时，直线为，此时直线恒过；

    当时，直线为，此时直线恒过（舍去）；

    综上所述，直线l过定点

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    （2）若恒成立，求的取值范围；

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