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    已知函数.

    （1）设的定义域为A，求集合A；

    （2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

     

    （1）；（2）函数在上单调递减.

    【解析】

    试题分析：（1）由已知函数表达式为分式，故只须分母不为０即可，从而求得集合Ａ；（2）根据函数单调性的定义法证明即可．

    试题解析：（1）由，得， 2分

    所以，函数的定义域为 4分

    （2）函数在上单调递减. 6分

    证明：任取，设， 则

    10分

    又，所以 故

    因此，函数在上单调递减. 14分

    说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.

    考点：1．函数定义域；2．函数单调性的证明方法．

     

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    ①；

    ②；

    ③；

    ④；

    ⑤.

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