Question

等差数列{a_n}中，S₆＜S₇，S₇＞S₈，①前七项递增，后面的项递减　　②S₉＜S₆，③a₁是最大项　④S₇是S_n的最大项真命题有__________（写出所有满足条件的序号）

1. A.
   ②④
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，可判断，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④结合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大，可得答案
解答：∵在等差数列{a_n}中，S₆＜S₇，S₇＞S₈，
∴a₇=S₇-S₆＞0，a₈=S₈-S₇＜0
∴d=a₈-a₇＜0{a_n}单调递减，a₁最大，S₇最大
故①错误，③④正确
∵S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0
∴S₉＜S₆，②正确
故选C
点评：本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯