Question

9．化简：
（1）sin2xcosx-cos2xsinx；
（2）sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ；
（3）sin（α+β）cos（α-β）+sin（α-β）cos（α+β）；
（4）$\frac{sin（α+β）+sin（α-β）}{cosαcosβ}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用两角差的正弦得答案；
（2）直接利用两角和的正弦得答案；
（3）直接利用两角和的正弦得答案；
（4）展开两角和与差的正弦，合并同类项后由商的关系得答案．

解答 解：（1）sin2xcosx-cos2xsinx=sin（2x-x）=sinx；
（2）sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=sin[（α-β）+β]=sinα；
（3）sin（α+β）cos（α-β）+sin（α-β）cos（α+β）=sin[（α+β）+（α-β）]=sin2α；
（4）$\frac{sin（α+β）+sin（α-β）}{cosαcosβ}$=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{2sinαcosβ}{cosαcosβ}=2tanα$．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查两角和差的正弦、余弦公式、记熟这些公式是迅速解题的关键，同时注意角的变换，是基础题．