Question

19．定义在R上的奇函数f（x）单调递减，则不等式f（2x+1）+f（x²-4）＞0的解集为（-3，1）．

Answer 1

分析 根据f（x）为R上的奇函数便可由原不等式可得f（2x+1）＞f（4-x²），而再根据f（x）在R单调递减，便有2x+1＜4-x²，解该不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函数，且单调递减；
∴由f（2x+1）+f（x²-4）＞0得：f（2x+1）＞f（4-x²）；
∴2x+1＜4-x²；
解得-3＜x＜1；
∴原不等式的解集为（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．

点评 考查奇函数的定义，减函数的定义，根据减函数的定义解不等式的方法，解一元二次不等式．