Question

已知△ABC的顶点A（1，0），B(3，2

3

)，C（-2，3）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）求∠BAC的大小．

Answer 1

分析：（1）先由斜率公式求出斜率，然后点斜式写出方程即可．
（2）先先由斜率公式求出直线AC的斜率，然后由特殊角的三角函数值求出倾斜角，即可得出BAx=60°，∠CAx=135°，进而求得∠BAC的大小．

解答：解：（1）∵A（1，0），B(3，2

3

)
∴kAB=

2 3 -0

3-1

=

3

…（2分）
∴AB边上的高所在的直线的斜率k=-

1

kAB

=-

1

3

=-

3

3

…（4分）
∴AB边上的高所在的直线方程为：y-3=-

3

3

(x+2)，即x+

3

y+2-3

3

=0…（6分）
（2）∵A（1，0），B(3，2

3

)，C（-2，3）
∴kAC=

3-0

-2-1

=-1…（8分）
由（1）知kAB=

3

∴直线AB、AC的倾斜角分别为60⁰和135⁰…（10分）
∴∠BAx=60°，∠CAx=135°…（12分）
∴∠BAC=∠CAx-∠BAx=135°-60⁰=75⁰…（14分）

点评：此题考查了直线斜率公式以及直线方程的求法，熟练掌握斜率公式是解题的关键，属于中档题．