Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设{an}是公差为d的等差数列，

{bn}是公比为q的等比数列，

由b2=3，b3=9，可得q= =3，

bn=b2qn﹣2=33n﹣2=3n﹣1；

即有a1=b1=1，a14=b4=27，

则d= =2，

则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）

解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，

则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n2n+ =n2+

【解析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ， 再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．；本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．