[题目]函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．

【答案】
【解析】解：∵y=sinx﹣ cosx=2sin（x﹣ ），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），
依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣ ），故﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），即φ=﹣2kπ+ （k∈Z），当k=0时，正数φmin= ，故答案为：令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣ ），由﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），可得答案．；本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z）是关键，属于中档题．

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【题目】设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）在[0，2]上单调，求a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，n]上单调递增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范围．

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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）直线C3的极坐标方程为θ=α0 ，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

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【题目】一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．

（1）判断f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；

（2）若函数g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，求M的最小值；

（3）若函数h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函数”，求A的最大值．

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【题目】如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.

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【题目】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， ≈2.646．
参考公式：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．