Question

下列函数中既是偶函数且在区间（0，）上单调递减的函数是

1. A.
   y=sinx
2. B.
   y=tanx
3. C.
   y=cosx
4. D.
   y=lnx

Answer 1

C
分析：由函数奇偶性的定义排除选项A、B、D，最后判断函数y=cosx的奇偶性，再利用定义证明其在（0，）上单调递减．
解答：∵sin（-x）=-sinx，∴函数y=sinx为奇函数，故A不正确；
∵tan（-x）=-tanx，∴函数y=tanx为奇函数，故B不正确；
∵cos（-x）=cosx，∴函数y=cosx为偶函数，
又若，则，
∵，则，，
∴＞0．
∴cosx₁＞cosx₂．
∴函数y=cosx在区间（0，）上单调递减，故C正确；
函数y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以，函数y=lnx是非奇非偶函数，故D不正确．
故选C．
点评：本题是考查函数的奇偶性与单调性的综合题，单纯的从解决问题而言，此题可以直接利用函数不是偶函数排除A、B、D．对于选项C，可以借助于其图象分析单调性，也可利用定义证明，此题是基础题型．