Question

下面式子中，
①

4	(3-π)4

=3-π；
②无理数e是自然对数的底数，可以得 log_π1+lne=1；
③若a＞b，则 a²＞b²；
④若a＞b，则（

1

3

）^a＜（

1

3

）^b
正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：①根据根式的性质进行化简即可；
②根据对数的运算性质进行化简即可；
③举反例即可判断命题真假；
④考查指数函数y=(

1

3

)x的单调性即可．

解答： 解：对于①，∵3＜π，∴

4	(3-π)4

=|3-π|=π-3，命题错误；
对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴log_π1+lne=0+1=1，命题正确；
对于③，∵0＞a＞b时，a²＜b²，∴命题错误；
对于④，y=(

1

3

)x是R上的减函数，∴a＞b时，（

1

3

）^a＜（

1

3

）^b，命题正确．
综上，以上正确的命题有②④两个．
故选：B．

点评：本题考查了根式的化简，指数函数的性质以及对数的运算性质和不等式的性质的应用问题，是基础题