Question

f（x）为定义在区间（-2，2）上的连续函数，它的导函数f'（x）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）

A．f（x）在区间（0，2）上存在极大值
B．f（x）在区间[-1，1]上存在反函数
C．f（x）在x=0处的取得最小值
D．以上结论都不对

Answer 1

【答案】分析：利用导数与极值，最值，单调性的关系，当导数等于0时，函数有极值，且极值点左侧导数大于0．右侧导数小于0，为极大值，左侧导数小于0，右侧导数大于0为极小值，当导数大于0时，为增函数，导数小于0时，为减函数，只要根据导函数的图象，判断导函数的符号，就可判断那一个选项正确．
解答：解：∵f′（x）的图象在区间（0，2）上与x轴没有交点，∴f（x）在区间（0，2）上不存在极值，A错误．
：∵f′（x）的图象在区间[-1，1]上有的在x轴下方，有的在x轴上方，，∴f（x）在区间[-1，1]上不是单调函数，也就不存在反函数，B错误
f′（x）的图象过原点，且当x＜0时，图象位于x轴下方，x＞0时，图象位于x轴上方，∴f（x）在x=0处的取得极小值，又∵函数在整个定义域上只有一个极小值，∴此极小值为最小值，C正确
故选C
点评：本题主要考查了函数的导数与极值，最值，单调性点之间的关系，考查了学生的识图能力与转化的能力．