Question

1．已知倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线l过点（0，1），则直线l被圆x²+y²+4y-5=0截得的弦长为$3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由斜截式求出直线l的方程，利用配方法化简圆的方程求出圆心坐标、半径，根据点到直线的距离公式和弦长公式求出答案．

解答 解：∵倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线l过点（0，1），
∴直线l的方程是y=$-\sqrt{3}$x+1，即$\sqrt{3}$x+y-1=0，
把圆x²+y²+4y-5=0化为圆x²+（y+2）²=9，
∴圆心坐标是（0，-2），半径r=3，
则直线l被圆截得的弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{-2-1}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}）^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故答案为：$3\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线与圆相交所截得的弦长的问题，斜截式直线方程及点到直线的距离公式，考查配方法的应用．