Question

下列命题中为假命题的是（　　）

• A、?x∈R，log_ax=-1（a＞0，a≠1）
• B、?x∈R，tanx=2014
• C、?x∈R，a^x＞0（a＞0，a≠1）
• D、?x∈R，x²+ax+a²＞0（a∈R）

Answer 1

考点：全称命题,特称命题

专题：简易逻辑

分析：A举例说明命题正确；
B应用正切函数的图象与性质判断命题正确；
C根据指数函数的定义与性质判断命题正确；
D举例说明命题错误．

解答： 解：对于A，当x=

1

a

时，log_a

1

a

=-1，∴命题正确；
对于B，∵tanx∈R，∴?x₀∈R，使tanx₀=2014，∴命题正确；
对于C，根据指数函数的定义与性质知，?x∈R，a^x＞0（a＞0，a≠1）是正确的；
对于D，当x=a=0时，x²+ax+a²=0，∴命题错误．
故选：D．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了正切函数、指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是综合题．