Question

设函数f（x）=2

x2-2x+1

-3

x2-6x+9

(x∈R)．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）利用函数的图象求不等式f（x）≥2的解集．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先把函数表达式的根号里面的式子配方，化成分段函数，再画图象；
（2）由直线y=2与函数图象交点上方的部分得不等式的解集．

解答： 解：（1）f（x）=2

x2-2x+1

-3

x2-6x+9

(x∈R)=2

(x-1)2

-3

(x-3)2

=2|x-1|-3|x-3|=

x-7，(x≤1) 5x-11，(1＜x＜3) -x+7，(x≥3)

．
图象如下：

（2）解方程组

y=2 y=5x-11

得点A的坐标（

13

5

，2）
从图象知：y=2与图象交于点（5，2）与点A，
∴不等式f（x）≥2的解集为{x|

13

5

≤x≤5}

点评：本题主要考查分段函数的图象的画法，以及应用图象解不等式的问题，要充分利用数形结合的数学思想解题．