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    在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则
    AE
    •
    AF
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出向量
    AE
    、
    AF
    的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．
    解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=
    π
    3
    ，AB=2，AC=1，
    由余弦定理可知BC=
    		12+22-2×1×2×
    1
    2
    =
    		3
    ，
    ∵三边满足勾股定理，∴∠BCA=90°，
    以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系，
    可得C（0，0），A（1，0），B（0，
    		3
    ）
    又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
    则E（0，
    		3
    3
    ），F（0，
    2
    		3
    3
    ），
    则
    AE
    =（-1，
    		3
    3
    ），
    AF
    =（-1，
    2
    		3
    3
    ）
    ∴
    AE
    •
    AF
    =1+
    2
    3
    =
    5
    3
    ，
    故答案为：
    5
    3
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，将向量数量积的运算坐标化是解决问题的关键，属中档题．
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    x+1
    x-1
    （a＞0，a≠1）
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    1
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    （1）设x，y∈R，向量
    a
    =（x，1），
    b
    =（1，y），
    c
    =（2，-4），且
    a
    ⊥
    c
    ，
    b
    ∥
    c
    ，求|
    a
    +
    b
    |和
    a
    +
    b
    与
    c
    的夹角；
    （2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    且x+2y=1，则cos∠BAC的值．

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    设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为
     
    ．

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    16
    5
    时，求∠APB的大小；
    （2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．

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    设f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n为y=f（x）的两个零点，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）
    A、a＜m＜n＜b
    B、m＜a＜b＜n
    C、a＜b＜m＜n
    D、m＜n＜a＜b

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