Question

12．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{14π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，
底面（四分之一球）的半径R=2，
故四分之一球的体积V=$\frac{1}{4}×\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=$\frac{8}{3}π$，
半圆锥的底面面积S=$\frac{1}{2}π•{2}^{2}$=2π，
高h=3，
故半圆锥的体积为：2π，
故组合体的体积V=$\frac{14π}{3}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．