Question

M（2，1）是圆x²+y²-2x-2y-2=0内一点，则过M点且弦长最长时的直线方程是

1. A.
   x=1
2. B.
   x=2
3. C.
   y=1
4. D.
   y=2

Answer 1

C
分析：由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．
解答：圆心C（1，1），过M点最长的弦，就是过圆心C的弦，因为M（2，1）与圆的圆心坐标的纵坐标相同，所以所求直线MC的方程为y=1．
故选C．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．