求下列幂函数的定义域.并指出其奇偶性.单调性． (1)y＝,(2)y＝,(3)y＝,(4)y＝x-2．问题1:观察以上函数的解析式.你能发现解析式中对于自变量x都有哪些限制条件吗? 问题2:如何来判断函数的奇偶性呢? 3．探究:请同学们根据我们以上的分析.把上述函数图象的大概形状画出来．并总结归纳幂函数的指数变化时对幂函数定义域� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．

(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝x^－2．

问题1：观察以上函数的解析式，你能发现解析式中对于自变量x都有哪些限制条件吗？

问题2：如何来判断函数的奇偶性呢？

3．探究：请同学们根据我们以上的分析，把上述函数图象的大概形状画出来．并总结归纳幂函数的指数变化时对幂函数定义域的影响．

答案：
解析：

　　解：(1)函数y＝即y＝，其定义域为[0，＋∞)，所以它既不是奇函数也不是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增．

　　(2)函数y＝即y＝，其定义域为R，是偶函数，它在区间(0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0)上单调递减．

　　(3)函数y＝即y＝，由x³＞0得其定义域为(0，＋∞)，所以它既不是奇函数也不是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减．

　　(4)函数y＝x^－2即y＝，由x²≠0得其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因此函数y＝x^－2在定义域上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．

　　3．(1)α∈N₊时，x∈R；

　　(2)α∈Z且α≤0时，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　(3)α＝(其中m，n互质，且m，n∈N₊)时，若m是偶数，则x∈{非负实数}，若m是奇数，则x∈R．

　　(4)α＝－(其中m，n互质，且m，n∈N₊)时，若m是偶数，则x∈{正实数}，若m是奇数，则x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．

　　点评：这两个变式考查了幂函数的定义和幂函数图象特征的综合应用，尤其是幂指数的值对幂函数的单调性以及奇偶性的影响，这是学生在充分掌握幂函数的图象和性质的基础上才能解决的问题．

提示：

　　1．结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数的解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据“分式的分母不能为0”这一限制条件来求出对应函数的定义域．

　　2．结论：首先要看函数的定义域是否关于数0对称，然后根据定义域内的任意自变量x是否有f(－x)＝f(x)，或f(－x)＝－f(x)来进行判断．

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科目：高中数学 来源： 题型：

我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
（2）判断函数h(x)=

1-x2(x≥1)

2-2x(x＜1)

是否是和谐函数？
（3）若函数φ(x)=

x2-1

+t(1≤x≤

)是和谐函数，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源：志鸿系列训练必修一数学苏教版苏教版 题型：044

求下列幂函数的定义域：

y＝x³，y＝，y＝，y＝x^－2，y＝，y＝x⁰．