Question

2．已知圆x²+y²-2x-4y+3=0关于直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为，9．

Answer 1

分析 圆x²+y²-2x-4y+3=0关于直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+2b=1，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$，利用基本不等式，确定最小值．

解答 解：由题设直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过圆心C（1，2），即a+2b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（a+2b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥5+4=9，当且仅当a=b时$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为9，
故答案为：9．

点评 本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．