(1)求证AB1⊥平面A1CD;
(2)若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C=,AB1=5,求三棱锥A1-ACD的体积.
(1)证明:取A1B1的中点D1,连结C1D1、BD1,
∴AC=BC,
∴A1C1=B1C1.
又C1D1⊥A1B1,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,
∴C1D1⊥平面ABB1A1.∴BD1是BC1在平面ABB1A1内的射影,BC1⊥AB1,所以AB1⊥BD1.又BD1∥A1D,∴AB1⊥A1D.
CD⊥平面A1B1BA,
从而CD⊥AB1.
∴AB1⊥平面A1CD.
(2)解析:由(1)知CD是CC1与平面ABB1A1的距离,
∴CD=1.
在Rt△A1CD中,A1C=,CD=1,
∴A1D==6.
设A1D∩AB1=E,由△AED∽△B1EA1,得
=,∴AE=AB1=,
=A1D·AE=×6×=5.
·CD=×5×1=.
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