Question

向量

a

=（-sin25°，cos25°），

b

=（sin20°，cos20°），若

c

=

a

+t

b

（t∈R），则|

c

|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用

分析：利用向量数量积运算性质、模的计算公式、二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（-sin25°，cos25°），

b

=（sin20°，cos20°），
∴|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=-sin25°sin20°+cos25°cos20°=cos45°=

2

2

．
∴|

c

|=

a 2+t2 b 2+2t a • b

=

t2+ 2 t+1

=

(t+ 2 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，
当t=-

2

2

时，|

c

|的最小值为

2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了向量数量积运算性质、模的计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．