Question

某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品；若抽得两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品；若抽得两球分值之和小于10分，则不获奖。
（1）求每位会员获奖的概率；
（2）假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不嫌钱，则m应为多少元？

Answer 1

解：（1 ）设每位会员获奖的事件为A，
则事件A表示抽得两球分值之和为12分或抽得两球分值之和为11分或10分，
由已知，从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球抽奖箱中，有放回地抽取两次，所得所有结果数（列表略）共有：36个，
易知，其中的事件A共有6个，
所以P（A）=。
（2）设每位来宾抽奖后，娱乐中心获利为随机变量ξ元，
则ξ可能取值为三种30-m，-70，30，
而其中每种可能情况下相应的概率分别为

则随机变量ξ的分布列为：
，
从而求得，
若这次活动中娱乐中心既不赔钱也不赚钱，则Eξ=0，
所以m=580元。