Question

（2012•宝鸡模拟）某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动．抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为12分，则获得价值为m元的礼品；若抽得两球的分值之和为11分或10分，则获得价值为100元的礼品；若抽得两球的分值之和低于10分，则不获奖．
（1）求每位会员获奖的概率；
（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？

Answer 1

分析：（1）两次抽取的球的分值构成的有序数对共有36对，其中分值之和为12的有1对，分值之和为11的有两对，分值之和为10的有3对，由此能求出每位会员获奖的概率．
（2）设每位来宾抽奖后，休闲宾馆的获利的元数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为30-m、-70、30．分别求出相应的概率，能求宾馆获利的期望Eξ．这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则Eξ=0，由此能求出m．

解答：解：（1）两次抽取的球的分值构成的有序数对共有36对，
其中分值之和为12的有1对，分值之和为11的有两对，分值之和为10的有3对，
所以每位会员获奖的概率为p=

1+2+3

36

=

1

6

．（4分）
（2）设每位来宾抽奖后，休闲宾馆的获利的元数为随机变量ξ，
则ξ的可能取值为30-m、-70、30．（5分）
P(ξ=30-m)=

1

36

，
P(ξ=-70)=

2+3

36

=

5

36

，
P(ξ=30)=1-P(ξ=-70)-P(ξ=30-m)=

5

6

，（8分）
则宾馆获利的期望为Eξ=

1

36

•(30-m)+

5

36

×(-70)+

5

6

×30=

580-m

36

．
若这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，
则Eξ=0，即

580-m

36

=0，
所以，m=580．（11分）
答：（1）每位会员获奖的概率为

1

6

；（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，m应为580元．（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．