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    设函数y=x+
    ax+1
    ，（x≥0）．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最小值．
    （2）当 0＜a＜1 时，求函数f（x）的最小值．
    分析：（1）利用基本不等式即可得出；
    （2）利用导数研究函数的单调性即可得出．
    解答：解：（1）当a=2时，∵x≥0，∴f(x)=x+1+
    2
    x+1
    -1    ≥2
    		(x+1)•
    2
    x+1
    -1=2
    		2
    -1    ，当且仅当x=
    		2
    -1    时取等号．
    ∴函数f（x）的最小值是2
    		2
    -1    ．
    （2）当 0＜a＜1 时，f′(x)=1-
    a
    (x+1)2
    =
    x2+2x+1-a
    (x+1)2
    ＞0，
    ∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当且仅当x=0时f（x）取得最小值f（0）=a．
    故函数f（x）的最小值为a．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    (x＞0)    在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
    （2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
    c
    x
    (1≤x≤2)    的最大值和最小值；
    （3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
    c
    xn
    (c＞0)    的单调性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k
    3x+5
    (0≤x≤10)    ，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值；
    （2）求f（x）的表达式；
    （3）利用“函数y=x+
    a
    x
    （其中a为大于0的常数），在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题12分）设函数y=x+ax+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，

    （1）求a、b、c的值；       

    （2）求函数的递减区间。

     

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