Question

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程

?

y

=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③方程2^x=2-x在区间（1，2）有根；
④事件“方程2x²-5x+4=0有实数根”是必然事件；
⑤曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有

 

  （写出你认为正确的所有命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用方差的计算公式即可判断出方差恒不变；
②由回归方程

?

y

=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；
③由于函数f（x）=2^x+x-2在区间（1，2）单调递增，且f（1）=2+1-2=1＞0，即可判断出零点的情况；
④方程2x²-5x+4=0的判别式△＜0，因此事件“方程2x²-5x+4=0有实数根”是不可能事件；
⑤画出图象：曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R），由图象对a分类讨论即可得出．

解答： 解：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；
②设有一个回归方程

?

y

=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，因此不正确；
③由于函数f（x）=2^x+x-2在区间（1，2）单调递增，且f（1）=2+1-2=1＞0，因此方程2^x=2-x在区间（1，2）无根，
不正确；
④方程2x²-5x+4=0的判别式△=25-4×4×2=-7＜0，因此事件“方程2x²-5x+4=0有实数根”是不可能事件，不正确；
⑤画出图象：曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R），由图象不难得出：
当a＞3或a=0时，曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m=2；
当a=3时，曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m=3；
当0＜a＜3时，曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m=4；
当a＜0时，曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m=0．因此m的值不可能是1，正确．
其中正确的有：①⑤．
故答案为：①⑤．

点评：本题考查了线性回归方程的性质、方差的计算公式、函数的零点存在定理、方程的实数根转化为函数的交点个数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．