Question

已知定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（2-x）=f（x），且当0≤x≤1，f（x）=sin

π

2

x，则f（2014）+f（2015）的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，得出f（x）是周期为2的函数，再根据x∈[0，1]时f（x）的解析式，求出f（2014）+f（2015）的值．

解答： 解：∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），
∴f（2-x）=f（x）=f（-x），
即f（2+x）=f（x），
∴f（x）的周期是2；
又当x∈[0，1]时，f（x）=sin

π

2

x，
∴f（2014）+f（2015）=f（0）+f（1）=0+1=1．
故选：A．

点评：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，也考查了求函数值的应用问题，是基础题目．