Question

【题目】设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）函数f（x）可化为：…3′
其图象如下：…5′
（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：
（f（x）+4）max≥|1﹣2m|．…6′
由（I）可知f（x）max=3，
（也可由|f（x）|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|（x+2）﹣（x﹣1|）|=3，得f（x）max=3）…8′
于是|1﹣2m|≤7，
解得实数m的取值范围：m∈[﹣3，4]…10′

【解析】（I）先将原函数式可化为一个分段函数的形式，再分段画出函数在各段上的图象即得原函数的图象．
（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|，再根据分段函数的图象，确定函数的最大值，从而可求实数m的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．