Question

【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.

（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.

	甲班（）	乙班（）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.847	5.024

Answer 1

【答案】（1）。

（2）列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.

【解析】分析：（1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

详解：

（1）设抽出的两人均为“成绩优秀”的为事件，从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15个.

事件就其中画线部分，共10个.

∴所求概率.

（2）列表

	甲班（）	乙班（）	总计
成绩优秀	1	5	6
成绩不优秀	19	15	34
总计	20	20	40

∴.

∵，∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.