【题目】已知函数
（其中
，
，
，
是实数常数，
）.
（1）若
，函数
的图象关于点
成中心对称，求，的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求的取值范围；
（3）若
，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）将
化为
，类比
的图象得对称中心
，对应相等可求得结果；（2）整理可得：
；当
时符合题意；
时由单调性可知不合题意；当
时，可知只需
，从而得到
的范围；综合三种情况得到结果；（3）根据奇偶性和函数值可得：
，根据
得到
，根据单调性求解出
的最小值，则根据
求得结果.
（1）
类比函数的图象，可知函数的图象的对称中心是
又
函数的图象的对称中心
（2）由（1）知，
依据题意，对任意
，恒有
.
①当时，
，符合题意
②当时，对任意
，则
恒有
，不符合题意；
③当时，函数在
上是单调递减函数，且满足
因此，只需即可
解得：
综上所述，实数的范围
（3）依据题设：
，解得：
于是
由，得
，
因此
函数
在
是增函数
.
所求负实数
的取值范围
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【题目】如图所示，某公路
一侧有一块空地
，其中 
，
．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．
（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．
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【题目】已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．
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【题目】设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
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【题目】解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．
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【题目】已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．
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【题目】已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
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【题目】（本小题满分12分）
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
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