Question

【题目】已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
则由题设得，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
∵数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，
∴．
（Ⅱ）∵cn=an+bn ， ∴，
∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）
=
=．
【解析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列{an}的通项公式；由数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出{bn}的通项公式．
（Ⅱ）由 ， 利用分组求和法能求出数列{cn}的前n项和Sn ．
【考点精析】利用数列的前n项和和等差数列的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．