Question

【题目】设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（ I）去绝对值可得f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，
∴原不等式f（x）＞2等价于或或
解以上不等式组取并集可得原不等式解集为；
（ II）f（x）图象如图所示，其中A（1，1），B（3，2），
=，直线y=a（x+）绕点(-,0)旋转，
由图可得不等式f（x）≤a（x+）的解集非空时，a的范围为
【解析】（ I）去绝对值可得f（x）= ， 可得原不等式f（x）＞2等价于或或 ， 解不等式组可得；
（ II）作出f（x）图象，结合图象可得a的取值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．