Question

8．下列说法正确的是（2）（3）．
（1）给定区间上的单调函数一定存在最大最小值；
（2）函数y=x²+3x-4在（-3，3]上既有最小值又有最大值；
（3 ）函数y=$\frac{1}{x}$在（一2，-1]上只有最小值，没有最大值；
（4）函数y=$\frac{1}{x}$在[一2，0）∪（0，2]上只有最小值，没有最大值．

Answer 1

分析 利用函数的最值判断（1）的正误；求出函数的最值判断（2）的正误；利用函数的性质判断（3）的正误；（4）利用函数的性质判断（4）的正误．

解答 解：（1）给定区间上的单调函数一定存在最大最小值；如果区间是开区间显然不满足最值定理，所以（1）不正确；
（2）函数y=x²+3x-4在（-3，3]，当x=-$\frac{3}{2}$（函数的对称轴）函数有最小值，x=3时有最大值，所以函数既有最小值又有最大值；所以（2）正确；
（3 ）函数y=$\frac{1}{x}$在（一2，-1]上只有最小值，没有最大值；因为函数函数y=$\frac{1}{x}$在（一2，-1]是减函数，x=-1时有最小值，所以（3）正确；
（4）函数y=$\frac{1}{x}$在[一2，0）∪（0，2]上只有最小值，没有最大值．函数是奇函数，两个区间上都是减函数，所以（4）不正确；
故答案为：（2）（3）．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，函数的单调性以及函数的在的求法，考查计算能力．