Question

【题目】某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求样本中心点坐标；

(2)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；

(3)利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）＝0.5t＋2.3；（3）见解析

【解析】

（1）由表中数据计算 、即可；

（2）由所给数据计算出回归系数，写出回归方程即可；

（3）由＝0.5＞0知y关于t正相关，求出t＝9时的值即可．

（1）由所给数据计算得

(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，

(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

所以样本中心点为 .

（2）＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，

＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，

＝＝0.5，＝4.3－0.5×4＝2.3，

故所求线性回归方程为＝0.5t＋2.3.

（3）由（2）知，＝0.5＞0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2019年的年份代号t＝9代入(2)中的线性回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.