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在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
在△ABC中,
①A>B的充要条件为sinA>sinB;此是一个真命题,若A>B,当A不超过90°时,显然可得出sinA>sinB,当A是钝角时,由于
π
2
>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,即 A>B是sinA>sinB的充分条件,当sinA>sinB时,亦可得 A>B,由此知 A>B的充要条件为sinA>sinB       
②A<B的充要条件为cosA>cosB;上命题是真命题,由于余弦函数在(0,π)上是减函数,故A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;此命题是假命题,由于角C的范围不确定,无法判断sinA+sinB>cosA+cosB是否成立;
④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数,此命题正确,由于
A+B
2
+
C
2
=
π
2
,可得tan
A+B
2
tan
C
2
为常数
综上知①②④是正确命题
故选C
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源:2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型:013

在△ABC中,有下列命题:

①若A>B,则sinA>sinB;

②若cosA>cosB,则A<B;

③若tanA>tanB,则A>B;

④若A>B,则cotA>cotB.

其中,真命题为

[  ]

A.①与②
B.②与③
C.③与④
D.④与①

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;     ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;  ④tan数学公式tan数学公式为常数.
其中正确的命题的个数为


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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科目:高中数学 来源:2005-2006学年江苏省扬州中学高三(下)2月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tantan为常数.
其中正确的命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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