精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tantan为常数.
其中正确的命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:由题意,可借助三角函数的相关公式对四个命题 真假性作出判断
①命题判断可分两类,角A是钝角与不是钝角两类证明;②命题可由余弦函数在(0,π)上是减函数得出命题是真命题;③命题可由角C的取值未定,无法得了A,B两角和的范围,真假性无法判断;④命题可由两角和为,故两角正切值互为倒数作出判断
解答:解:在△ABC中,
①A>B的充要条件为sinA>sinB;此是一个真命题,若A>B,当A不超过90°时,显然可得出sinA>sinB,当A是钝角时,由于>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,即 A>B是sinA>sinB的充分条件,当sinA>sinB时,亦可得 A>B,由此知 A>B的充要条件为sinA>sinB       
②A<B的充要条件为cosA>cosB;上命题是真命题,由于余弦函数在(0,π)上是减函数,故A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;此命题是假命题,由于角C的范围不确定,无法判断sinA+sinB>cosA+cosB是否成立;
④tantan为常数,此命题正确,由于+=,可得tantan为常数
综上知①②④是正确命题
故选C
点评:本题的考点是命题的真假判断与应用,考查了充要条件的判断,正、余弦函数大小的比较等,解题的关键是理解三角函数的性质,灵活运用三角函数的性质作出判断,本题考查了判断推理的能力及分类讨论的思想
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型:013

在△ABC中,有下列命题:

①若A>B,则sinA>sinB;

②若cosA>cosB,则A<B;

③若tanA>tanB,则A>B;

④若A>B,则cotA>cotB.

其中,真命题为

[  ]

A.①与②
B.②与③
C.③与④
D.④与①

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;     ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;  ④tan数学公式tan数学公式为常数.
其中正确的命题的个数为


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

同步练习册答案