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    已知点M（x1,f(x1)）是函数f(x)=,x∈(0,+∞)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.

    （1）求切线l的方程；

    （2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值.

    （1）y=-x+ (2) △AOB周长的最小值是4+2


    解析:

    （1）f′(x)=-,∴k=f′(x1)=-.

    ∴切线方程为y-=-(x-x1),

    即y=-x+.

    (2)在y=-x+中，令y=0得x=2x1,

    ∴A(2x1,0).令x=0，得y=,∴B.

    ∴△AOB的周长m=2x1++.

    ∴m=2,x1∈(0,+∞).

    令t=x1+,∵x1∈(0,+∞),∴t≥2.

    ∴当t=2，即x1=1时，m最小=2(2+).

    故△AOB周长的最小值是4+2.

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    1x
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    （1）求切线l的方程；
    （2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．

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    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求点M的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，
    ①求Sn；
    ②已知an=
    2
    3
    ，n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    科目：高中数学 来源：《第3章 不等式》2011年单元测试卷（盱眙县）（解析版） 题型：解答题

    已知点M（x1，f（x1））是函数f（x）=，x∈（0，+∞）图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l．
    （1）求切线l的方程；
    （2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点M（x1，f（x1））是函数f（x）=
    1
    x
    ，x∈（0，+∞）图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l．
    （1）求切线l的方程；
    （2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．

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