Question

某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300件．现采用分层抽样方法
从中抽取15件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为10件，则原库房中A类产品有

 

件．

Answer 1

考点：等比数列的性质,分层抽样方法

专题：等差数列与等比数列,概率与统计

分析：由已知中A、B、C、D四类产品的数量成等比数列，可以设其公比为q，结合分层抽样中样本容量之比与总体容量之比成比例，可根据四种产品共计300件，从中抽取15件进行质量检测时，其中B、D两类 产品抽取的总数为10件，构造关于q的方程，解方程求出q，进而即可求了A类产品的数量．

解答： 解：∵A、B、C、D四类产品的数量成等比数列，设公比为q，
又由用分层抽样的方法从中抽取15件进行质量检测，其中B、D两类 产品抽取的总数为10件，
则：B+D=300×

10

15

=200（件），
∴A+C=300-200=100件，
∵B=A×q，D=C×q，∴B+D=（A+C）×q=100q=200，
∴q=2，则C=A×q²=4A，
∴A+4A=100，
∴A=20（件）
故答案为：20．

点评：本题考查的知识点是分层抽样的方法，其中根据分层抽样中样本容量之比与总体容量之比成比例，结合已知条件构造关于q的方程是解答本题的关键．