Question

设

a

、

b

是两个非零向量，则“

a

∥

b

”是“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

|•|

b

|，
即cos＜

a

，

b

＞=1，故＜

a

，

b

＞=0，即

a

∥

b

且方向相同，即必要性成立，
若＜

a

，

b

＞=π，满足

a

∥

b

但

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=-|

a

|•|

b

|，即充分性不成立，
故“

a

∥

b

”是“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”成立的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．