Question

【题目】如图，在三棱柱中， 平面． ， ， ， ， 分别为和的中点， 为侧棱上的动点．

（）求证：平面平面．

（）若为线段的中点，求证： 平面．

（）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值，若不能垂直，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）由已知推导出， ，故而可得平面，由此能证明平面平面；（2）取中点，连结， ， ， ，可得到四边形为平行四边形，紧接着证明平面平面，故而可得结论；（3）假设平面，则，首先证明，接着得到，然后根据得到，，从而得到直线与平面不能垂直.

试题解析：（）证明：由已知，三棱柱为直三棱柱，∴平面，

∵平面，∴，∵， 为中点，∴，

∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．

（）证明：取中点，连结， ， ，

∵， 分别为， 中点，∴，同理，

∴，∴平面，连结，

∵， 分别为与中点，∴，

∴四边形为平行四边形，∴，∴平面，

∵，∴平面平面，∵平面，∴平面．

（）若平面，则，

∵， ，∴，

∴，

∵， ，∴， ，

∵，∴即，

∴，与为棱上一点矛盾，∴直线与平面不能垂直．