【题目】如图,已知点分别是的边的中点,连接,现将沿折叠至的位置,连接.记平面与平面的交线为,二面角大小为.
(1)证明: 平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求平面与平面所成锐二面角大小.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)由分别是Δ的边的中点,根据三角形中位线定理可得,由线面平行的判定定理可得平面,再利用线面平行的性质定理可得结论;(2)由三角形中位线定理以可判定四边形平行四边形,进而可得四边形为菱形,于是可得, , ,由线面垂直的判定定理可得平面,从而根据面面垂直的判定定理可得结论;(3)作于交于,可知是的中点,折叠后角是二面角的平面角,可证明等腰的底角是平面与平面所成锐二面角的平面角,进而可得结果.
试题解析:(1)证明:∵且平面, 平面,
∴平面
∵经过的平面与平面的交线为,
∴,
又∵平面且平面,∴平面.
(2)延长, 相交于,连接
∵,
∴,同理知
∴平面,又由平面,
∴平面平面
(3)过点作于, 交于,易知是的中点,
易知折叠后角是二面角的平面角
∴角,且平面,连接,由(1)知,
则可知平面.
∴,且平面, 平面,易知
∴等腰的底角是平面与平面所成锐二面角的平面角,
易知角.
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【题目】如图所示,四边形AMNC为等腰梯形,△ABC为直角三角形,平面AMNC与平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点.过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G,H是FG的中点.
(Ⅰ)证明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.
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【题目】如图,在三棱柱中, 平面. , , , , 分别为和的中点, 为侧棱上的动点.
()求证:平面平面.
()若为线段的中点,求证: 平面.
()试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,请说明理由.
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【题目】设函数f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.
(Ⅰ)求证:当a=﹣1时,不等式lnf(x)>1成立;
(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.
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【题目】如图,已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b间的关系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.
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【题目】类似于十进制中的逢10进1,十二进制的进位原则是逢12进1,采用数字0,1,2,…,9和字母M,N作为计数符号,这些符号与十进制的数字对应关系如下表:
十二进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因为563=3×122+10×12+11,所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12).那么十进制中的2008在十二进制中被表示为( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
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【题目】设有关于x的一元二次方程=0.
(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素,b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素,求方程=0恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素,b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素,求上述方程有实根的概率.
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