Question

【题目】如图，已知点分别是的边的中点，连接，现将沿折叠至的位置，连接.记平面与平面的交线为，二面角大小为.

（1）证明： 平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求平面与平面所成锐二面角大小.

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）由分别是Δ的边的中点，根据三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面，再利用线面平行的性质定理可得结论；（2）由三角形中位线定理以可判定四边形平行四边形，进而可得四边形为菱形，于是可得， , ，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论；（3）作于交于,可知是的中点，折叠后角是二面角的平面角，可证明等腰的底角是平面与平面所成锐二面角的平面角，进而可得结果.

试题解析：(1)证明：∵且平面， 平面，

∴平面

∵经过的平面与平面的交线为，

∴，

又∵平面且平面，∴平面.

（2）延长， 相交于，连接

∵，

∴，同理知

∴平面，又由平面，

∴平面平面

（3）过点作于， 交于，易知是的中点，

易知折叠后角是二面角的平面角

∴角，且平面，连接，由（1）知，

则可知平面.

∴，且平面， 平面，易知

∴等腰的底角是平面与平面所成锐二面角的平面角，

易知角.