Question

13、若不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为

2

．

Answer 1

分析：对a进行分类讨论①a＞0或a＜0，将x²-|a|x+a-1进行分解因式，从而求解；

解答：解：①a＞0，不等式x²-|a|x+a-1=x²-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，
∴x＜a+1，x＞1，
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，
∴a-1≤1，
∴a≤2，存在，a＜0，时也成立，∵求实数a的最大值
∴a=2，
故答案为a=2．

点评：此题考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．