精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设数列的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:

1)求证:数列是等比数列;

2)设数列的公比为f(t),作数列{bn},使

3)求和:

 

答案:
解析:

(1)由题设

,进而有:

两式相减,并注意到a>0,a≠1,有:

(2)令bk+1>bk  (kN),则:

=

ak>0,故只须解[k(a-1)+a]lga>0,

a>1时,lga>0;由k(a-1)+a>0,解得

当0<a<1时,lga<0,由k(a-1)+a<0,解得k>

为使不等式对任意自然数k都成立,只须小于k的最小值1,

解不等式a>1或0<a<

 


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设fk(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn.对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n)都成立.
(I)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=16+an,求数列{cn}的前n项和Sn的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an} 的首项a1=1,且满足an+1=an+2,则a1+a2+a3+…+a10=
100
100

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

设数列的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:

1)求证:数列是等比数列;

2)设数列的公比为f(t),作数列{bn},使

3)求和:

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案