Question

下表数据是水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为变量．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

 

（1）求y关于x的回归方程；

（2）估计水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．

（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）

 

Answer 1

（1）＝0．058 86x＋24．627；（2）水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.

【解析】

试题分析：（1）利用公式直接计算出，即可得出关于的线性回归方程；

（2）将代入回归方程，即可估计水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况.

试题解析：（1）列出下表并用科学计算器进行有关计算．

	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
	40	50	55	60	67	70
	12 000	20 000	27 500	36 000	46 900	56 000
	90 000	160 000	250 000	360 000	490 000	640 000
＝550；＝57； ＝1 990 000；＝198 400

 

于是可得

，

．

因此所求的回归直线的方程为：＝0．058 86x＋24．627．

（2）将x＝1 000代入回归方程得y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，

即水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性大约是83.487%.

考点：线性回归方程.