Question

17．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1|-a_n，n∈N^*，记{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀₀=89．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1|-a_n，n∈N^*，可得：a₃=|a₂|-a₁=3-1=2，同理可得：a₄=-1，a₅=-1，a₆=2，a₇=3，a₈=1，a₉=-2，a₁₀=1，a₁₁=3，a₁₂=2，…．n≥2时，a_n+9=a_n，即可得出．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1|-a_n，n∈N^*，
∴a₃=|a₂|-a₁=3-1=2，同理可得：a₄=-1，a₅=-1，a₆=2，a₇=3，a₈=1，a₉=-2，a₁₀=1，a₁₁=3，a₁₂=2，…．
∴S₁₀₀=a₁+（a₂+a₃+…+a₁₀）×11
=1+8×11
=89．
故答案为：89．

点评 本题考查了数列递推关系、数列通项公式、数列求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．