Question

6．函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（3-a）x-1，x＜2}\\{{{log}_a}（x-1）+1，x≥2}\end{array}}$，若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围为（　　）

• A． a＜3
• B． 1＜a＜3
• C． 2＜a＜3
• D． 2≤a＜3

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质进行转化求解即可．

解答 解：若函数f（x）是R上的增函数，
则等价为当x＜2时和x≥2时都是增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{2（3-a）-1≤lo{g}_{a}1+1=1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＞1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，得2≤a＜3，
故实数a的取值范围是2≤a＜3，
故选：D

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．